Volver a Guía
Ir al curso
Reportar problema
CURSO RELACIONADO
Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
5.
Hallar $f^{-1}(x)$. Dar dominio e imagen.
f) $f(x)=\ln(2x+3)$
f) $f(x)=\ln(2x+3)$
Respuesta
Primero hallemos la inversa. Acordate que podés hacer el cambio de variable al comienzo (y en ese caso despejar $y$) o al final (y en ese caso despejar $x$). Ambas formas son válidas, de hecho, son lo mismo, pero sé que hay profes que lo hacen de diferente forma, por eso te lo aclaro.
$
\begin{gathered}
y=\ln (2 x+3) \\
e^{y}=2 x+3 \\
e^{y}-3=2 x \\
\frac{e^{y}-3}{2}=x \\
\frac{e^{x}-3}{2}=y^{-1}
\end{gathered}
$
Hallemos el dominio de la inversa:
No hay restricciones de dominio, por lo tanto,
$Domf^{-1} = \Re$
Hallemos la imagen de la inversa:
La imagen de la función inversa será el dominio de la función original, que por ser un logaritmo tenemos que plantear que el argumento debe ser mayor que cero:
$2 x+3>0$
$2 x>-3$
$x>- \frac{3}{2}$
Su imagen es $(-\frac{3}{2}; +\infty)$
$Imf^{-1} = Domf^{1} = (-\frac{3}{2}; +\infty)$